જો cos^{-1} x - cos^{-1} frac{y}{2} = alpha,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. બંને બાજુ $\cos$ લેતા,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alpha$ મળે. $\

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. બંને બાજુ $\cos$ લેતા,$\cos(\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2}) = \cos \alpha$ મળે. $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha$. પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - \frac{y^2}{4}} = \cos \alpha - \frac{xy}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - x^2)(1 - \frac{y^2}{4}) = (\cos \alpha - \frac{xy}{2})^2$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 + \frac{x^2y^2}{4} = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha + \frac{x^2y^2}{4}$. $1 - \frac{y^2}{4} - x^2 = \cos^2 \alpha - xy \cos \alpha$. આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા: $4 - y^2 - 4x^2 = 4 \cos^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos^2 \alpha$. કારણ કે $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$,તેથી: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin^2 \alpha$.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,અને $x \le \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\frac{1}{2} \sec ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{8}$ હોય, તો $x^2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module